อสการ

อสมการ

1.1                          อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

นักเรียนเคยเรียนเรื่องการเขียนประโยคเกี่ยวกับจำนวนให้เป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เช่น ประโยค สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับหก เขียนได้เป็น 3x = 6และประโยค สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสี่อยู่เจ็ด เขียนได้เป็น2x - 4 = 7 นอกจากนี้ยังเคยรู้จักสัญลักษณ์ต่อไปนี้

          <     แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

          >     แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน

และ      ≠    แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับหรือไม่เท่ากัน

นอกจากสัญลักษณ์ดังกล่าวแล้ว เรายังใช้สัญลักษณ์ ≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ สัญลักษณ์ ≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ เช่น

          X  ≤ 2     อ่านว่า                 x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2

                        หมายถึง                x < 2 หรือ x = 2

                        อีกนัยหนึ่งคือ  X ไม่เกิน 2

และ      a ≥ b      อ่านว่า                 a มากกว่าหรือเท่ากับ b

                           หมายถึง                a > b หรือ a = b

                           อีกนัยหนึ่งคือ A ไม่น้อยกว่า b

อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์

คำตอบของอสมการ  คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อาจมีคำตอบได้หลายลักษณะ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1     จงหาคำตอบของอสมการ

วิธีทำ   เนื่องจาก เมื่อแทน x ด้วยจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 7 ในx ≥ 7 แล้วจะได้อสมการเป็นจริง

                   ดังนั้น    คำตอบของอสมการ X ≥ 7 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 7

                   ตอบ     จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 7

ตัวอย่างที่ 2      จงหาคำตอบของอสมการ A ≠ 30

วิธีทำ  เนื่องจาก เมื่อแทน a ด้วยจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 30 ใน a ≠ 30 จะได้อสมการเป็นจริง

              ดังนั้น  คำตอบของอสมการ A ≠ 30 คือจำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 30

            ตอบ     จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 30

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปลเดียว

1.2            การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

            การแก้อสมการ  คือ  การหาคำตอบของอสมการ ที่ผ่านมานักเรียนแก้อสมการโดย
การลองแทนค่าตัวแปรในอสมการ  แต่อาจไม่สะดวกเมื่ออสมการมีความซับซ้อน  เช่น
เมื่อต้องการแก้อสมการ 2x+3 < -6 นักเรียนจะพบว่าเป็นการยากที่จะหาคำตอบของอสการ
นี้โดยการลองแทนค่าตัวแปร
            เพื่อความรวดเร็วในการแก้อสมการ เราจะใช้สมบัติของการไม่เท่ากันในการหาคำตอบ
ได้แก่ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันและสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

    สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน  เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1.                                          ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

2.                                          ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b +

ตัวอย่าง   ถ้า     10 < 12     แล้ว   10 + 5 < 12 + 5
                                             หรือ   15  <  17
                   ถ้า      25 ≤ 30   แล้ว   25+10 ≤ 30+10
                                             หรือ   35 ≤  40

             เนื่องจาก a < b มีความหมายเช่นเดียวกับ b > a และ a ≤ b มีวามหมายเช่นเดียวกับ
b ≥  a  ดังนั้นสมบัติการบวกของการไม่เท่ากันจึงเป็นจริงสำหรับกรณี a > b และ a ≥ b
ด้วยดังนี้

       เมื่อ a, b และ c แทนด้วยจำนวนจริงใด ๆ
1. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
2.ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
     ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1. ถ้า   a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc
2. ถ้า  a  b  และ  c  เป็นจำนวนจริงบวก  แล้ว  ac ≤  bc
3. ถ้า  a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว ac > bc
4. ถ้า  a  b  และ  c  เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว  ac ≥  bc

ตัวอย่าง  1. ถ้า     5 < 7         แล้ว      5  2 < 7 2                  จะได้    10    <   14
                  2. ถ้า    12 ≤ 15      แล้ว      12 3 ≤15 3              จะได้    36    ≤ 45
                  3. ถ้า    20 < 30       แล้ว      20  (-4) > 30 (-4)        จะได้    -80   > -120
                  4. ถ้า   100 ≤ 200   แล้ว      100 (-5) ≥ 200 (-5)   จะได้    -500 ≥ 1000

          และเนื่องจาก  a < b มีความหมายเช่นเดียวกับ b > a และ a≤ b มีความหมายเช่นเดียว
กับ b ≥ a ดังนั้น สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันจึงเป็นจริงสำหรับกรณีที่ a > b และ a ≥ b
ด้วยดังนี้

3.        ถ้า   a > b  และ  c  เป็นจำนวนจริงบวก  แล้ว  ac >  bc

4.        ถ้า  a ≥ b  และ  c  เป็นจำนวนจริงบวก  แล้ว  ac ≥ bc

5.        ถ้า  a > b  และ  c  เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว  ac <  bc

ถ้า  a ≥ b  และ  c  เป็นจำนวนจริงลบ   แล้ว  ac ≤  bc

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

นักเรียนเคยแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมาแล้ว  ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวก็สามารถทำได้ในทำนองเดียวกัน  โดยมีขั้นตอนดังนี้
     ขั้นที่ 1      วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร
     ขั้นที่ 2      กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา
     ขั้นที่ 3      เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์
     ขั้นที่ 4     แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
     ขั้นที่ 5     ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขคำอบในโจทย์

         

ตัวอย่างที่ 1      ป้องซื้อน้ำดื่มขวดมาขาย 200 ขวด เป็นเงิน 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็กราคาขวดละ 5 บาท ขายน้ำขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่าป้องซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขวด

วิธีทำ             ให้ป้องซื้อน้ำขวดเล็กมาขาย x ขวด

                   จะได้ว่า ป้องซื้อน้ำขวดกลางมาขาย 200-x ขวด

                   ขายน้ำขวดเล็กได้เงิน 5x บาท

                   ขายน้ำขวดกลางได้เงิน 8(200-x) บาท

                   ขายน้ำทั้งหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท

                   จะได้อสมการเป็น

                             5x + 8[200-x] – 1,200 > 250

                             5x + 1,600 - 8x -1,200 > 250

                                                 -3x + 400 > 250

                                                        -3x      > 250 - 400

                                                        -3x      > -150
                                                         x        < 
                                                         x        < 50

ตรวจสอบ        ถ้าป้องซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขวด

                   จะต้องซื้อน้ำขวดกลางมาขายอย่างน้อย 200-49 = 151 ขวด
                   ขายน้ำขวดเล็ก               49 ขวด           เป็นเงิน   549 = 245 บาท
                   ขายน้ำขวดกลาง   151 ขวด          เป็นเงิน   8,151= 1,208 บาท

                   ขายน้ำทั้งหมดได้เงิน 245+1,208 = 1,453 บาท

                   คิดเป็นกำไร 1,453-1,200 = 253 บาท

                   กำไร 253 มากกว่า 250 บาทซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์

                   ดังนั้น ป้องซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขวด

                   ตอบ     49 ขวด

ตัวอย่างที่ 2 พิณมีเงินสะสมอยู่จำนวนหนึ่ง วันหนึ่งพ่อให้เงินพิณเป็นพิเศษ 600 บาท วันรุ่งขึ้นพิณซื้ออาหารให้แมว

และนกที่เลี้ยงไว้เป็นเงิน 420 บาท พิณรู้ว่ายังเหลือเงินอยู่ไม่น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของเงินของพิณและเงินที่พ่อให้รวมกัน

 จงหาว่าเดิมพิณมีเงินสะสมอยู่อย่างน้อยกี่บาท

วิธีทำ           ให้  เดิมพิณมีเงินสะสมอยู่ x บาท

                   เงินของพิรและเงินที่พ่อให้รวมกันเป็น x+600 บาท

                   หลังจากพิณซื้ออาหารให้แมวและนก 420 บาท เหลือเงินอยู่ไม่น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของ x+600 บาท

                   จะได้อสมการเป็น
                               x+600-420   ≥  (x+600)
                                        x+180  ≥   x+300

                                       X  -  x   ≥   300-180

                               ≥   120

                                                X  ≥   240

ตรวจสอบ        ถ้าพิณมีเงินสะสมอยู่อย่างน้อย 240 บาท

                   เมื่อรวมกับเงินที่พ่อให้ 600 บาท พิณจะมีเงินรวมกันอย่างน้อย240+600 = 840 บาท

                   หลังจากซื้ออาหารให้แมวและนก 420 บาท

      จะเหลือเงินอีกอย่างน้อย 840-420 = 420 บาท เงิน 420 บาท ไม่น้อยกว่า ของ 840 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์

      ดังนั้น พิณมีเงินสะสมอยู่อย่างน้อย 240 บาท

       ตอบ     240 บาท

แนวคิดของความน่าจะเป็น

               ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์  คือ  จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง มีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด

  เมื่อ   P (E)   คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E

   n (E)   คือ  จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์  E

   n ( S)  คือ  จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

  จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์  E     เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า เหตุการณ์ที่สนใจ หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้

  จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้  S   เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า แซมเปิลสเปซ หาได้จากการทดลองสุ่ม

                           ข้อสังเกต   ถ้า  E เป็นเหตุการณ์ใดๆ จะพบว่า

                         1)    0 < P (E)   <   1

                         2)    P (E)   =   0   เมื่อ   E   เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้

                         3)    P (E)   =   1   เมื่อ   E   เป็นเหตุการณ์ที่แน่นอน

อธิบายความได้ว่า      1.  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ เป็น  0                                           2.  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆจะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่ง                                              ตั้งแต่  0  ถึง  1

ผลทั้งหมดของเหตุการณ์หรือแซมเปิลสเปซ

                แซมเปิลสเปซ(Sample Space) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มและเป็นสิ่งที่เราสนใจ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ จากความหมายของแซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น 

ตัวอย่างที่ 1   การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่หงายขึ้น
                      ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ หัว หรือ ก้อย
                      ดังนั้น แซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S = {หัว, ก้อย}

ตัวอย่างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
                     ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6 
                     ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}
ตัวอย่างที่ 3 จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก 
                    1. จงหาแซมเปิลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
                    2. จงหาแซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า 

วิธีทำ       1. เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น 
                 ดังนั้นเราต้องเขียนแต้มของลูกเต๋าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นมาทั้งหมด
                 และเพื่อความสะดวกให้ (a,b) แทนผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น โดยที่

                         a    แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกแรก
                         b    แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกที่สอง 
                ดังนั้นแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มคือ
                S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
                       (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
                       (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
                       (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
                       (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
                       (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

                    2. เนื่องจากโจทย์สนใจผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า 
                         ดังนั้นเราต้องเขียนผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 
                        จะได้แซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก  คือ {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
ตัวอย่างที่ 4   ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าเราหยิบลูกบอลออกจากกล่องมา 1 ลูก โดยวิธีสุ่ม 
                      1. จงหาแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่จะเกิดขึ้น
                      2. จงหาแซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาได้ 

 วิธีทำ       1. เนื่องจากโจทย์สนใจสีของลูกบอลที่จะหยิบมาได้ 
                     ดังนั้นแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่หยิบได้คือ S= {สีแดง, สีขาว}
                      2. เนื่องจากโจทย์สนใจลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ซึ่งมีทั้งหมด 3 ลูก สมมติให้เป็น แดง 1 แดง 2 ขาว 1

                          ดังนั้นแซมเปลิสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาคือ S = {แดง1, แดง2, ขาว1} 

 เหตุการณ์ (Event) คือ เซตย่อยหรือสับเซต (Subset) ของแซมเปิลสเปส (Sample Space) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E

ตัวอย่างที่ 5 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จำนวน 1 ครั้ง และสนใจผลลัพธ์คือแต้มที่จะเกิดขึ้นจงหา

      1.  แซมเปิลสเปส S

      2.  เหตุการณ์ที่ได้แต้มที่หารด้วย 2 ลงตัว ( E₂ )
      3. เหตุการณ์ที่ได้แต้มคี่ ( E₂ ) 

วิธีทำ

                1. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

                2. E₁ = {4, 6}

                3. E₃ = {1, 2, 3}

 ตัวอย่างที่ 6   ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง ซึ่งได้คะแนนสูงสุดเท่ากับ 50 คะแนนต่ำสุด 20 คะแนน

                     1.  แซมเปิลสเปส (S) คือ {20< X < 50} เมื่อ X เป็นค่าหนึ่ง ๆ
                     2.  เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้น้อยกว่า 30 

                           E₁ = {20< X < 30} 

                     3.  เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้คะแนนสูงกว่า 40 

                          E₂ = {40 < X < 50}

ความสำคัญของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นมีประโยชน์มากในแง่ของการนำไปใช้เพื่อ

1. คาดการณ์หรือพยากรณ์เหตุการณ์ต่างๆ ว่าจะเกิดขึ้นได้มากน้อยเพียงใด

2. ใช้ในการตัดสินใจ ว่าจะเชื่อหรือไม่เชื่อ วางแผนในการแก้ปัญหา หรือเตรียมเผชิญปัญหาในชีวิตประจำวัน   หรือแม้กระทั่งการวางแผนเพื่อดำเนินธุรกิจ เมื่อทราบความน่าจะเป็นหรือแนวโน้มของเหตุการณ์ต่างๆ ว่าจะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใดแล้ว

สถิติ (Statistic) หมายถึง

1. ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น

2. ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง (Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ (A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)

3. วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่

·         การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)

·         การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data)

·         การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)

·         การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)

ข้อมูล(Data) หมายถึง รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรมและนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา

ประเภทของวิชาสถิติ 

แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ

·         สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics)  หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด

·         สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง

การนำเสนอข้อมูล  หมายถึง  การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภทตามลักษณะของการวิจัย  เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมายของข้อมูล

การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) 

จำแนกออกเป็น 2 ลักษณะ คือ

·  แจกแจงข้อมูลเป็นตัว ๆ ไป ใช้กับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก

·  แจกแจงข้อมูลเป็นช่วงคะแนน (อันตรภาคชั้น) เช่น

คะแนน	จำนวนนักเรียน
20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 รวม	8 12 17 10 8 55

หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่

1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด

2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่

3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร

พิสัย  =   ค่าสูงสุด  -  ค่าต่ำสุด

4. พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น (นิยม 5 – 15 ชั้น)

5. หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร (นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10)

ความกว้างของอันตรภาคชั้น =       พิสัย/จำนวนชั้น (/ = การหาร หรือ ส่วน)

6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้เป็นค่าที่สังเกตได้ง่ายๆ

ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดยใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการวิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล

 มีทั้งหมด 6 ชนิด

·         ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic  mean)

·         มัธยฐาน(median)

·         ฐานนิยม(mode)

·         ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)

·         ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)

·         ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean)
หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

·            นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน

·            นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

·            ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย     

                                                        

มัธยฐาน (Median)  คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลังจากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรอจากมากไปน้อย
ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล   3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10

วิธีทำ  เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้   3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25 ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัวเรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือตัวเลขตำแหน่งที่ 4  ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน

ฐานนิยม (Mode) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูลนั้น
ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้  3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5

วิธีทำ   ข้อมูลมี 2 จำนวน 1 ค่า    มี 3 จำนวน 8  ค่า มี 5 จำนวน 2 ค่า ฉะนั้นฐานนิยมของข้อมูลคือ 3